14、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。 ⑴求证：DH= （AD+BC） ⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。 15、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。 （1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN 2 =CD 2 +CN 2 ，在图③中（三角板一边与OC重合），CN 2 =BN 2 +CD 2 ，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。 图① 图② 图③ （2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。 （3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明） 图④ 16、在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。 （1）如图①，当α＝90 0 时，ME与MC的数量关系是 ；∠DME与∠AEM的差是 。 （2）如图②，当60 0 ＜α＜90 0 时，请问：①此时ME与MC的数量关系是什么？②∠DME、∠AEM与α之间有何数量关系？请给出结论，并分别证明。 （3）如图③，当0 0 ＜α＜60 0 时，请在图中画出图形，并指出∠DME、∠AEM与α的数量关系是 。（直接写出结论即可，不必证明） 图① 图② 图③ 17、如图，已知坐标平面内，直线l 1 : y=x、l 2 : y=kx+4(-1<k<0)交于点B，l 2 交y轴于点A，BC⊥AB交x轴于点C. y （1）求S 四边形AOCB (用含k的式子表示)； l 1 A B l 2 C O x （2）试判断 是否为定值；若是，求出该定值；否则，说明理由. 18、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上. （1）若BC＝10，A（0，8），求点D的坐标； （2）若BC= ，AB+CD=34，求图像过B点的反比例函数的解析式； （3）如图，在PD上有一点Q，连结CQ，过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合）， 的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值. F A E B C D 图1

麻烦采纳，谢谢!

初二下册数学平行四边形问题

1、

由已知平行四边形ABCD的周长为36cm，

所以，AB+BC=18，

连接BD,

所以，平行四边形ABCD的面积=三角形ABD+三角形BDC的面积

即：AB*DE=1/2AB*DE+1/2BC*DF；

又因为DE=4;DF=5；AB+BC=18

所以BC=18-AB

所以4AB=1/2*(4*AB+5*BC)

即：4AB=1/2*(90-AB),

8AB=90-AB,

AB=10，

所以，平行四边形ABCD的面积=AB*DE=40平方厘米

初二数学下册勾股定理题目，需要解答，格式规范，共两大题，图麻烦各位自己画下，实在是传不上去图谢谢！

证明：连结AF, CE,

因为 四边形ABCD是平行四边形，

所以 AB//DC, AB=DC,

因为 AB=DC, BE=DF,

所以 AE=CF,

因为 AE=CF, AB//DC,

所以 四边形AFCE是平行四边形

所以 AC与FE互相平分。

1、（1）△ABC为直角三角形，AB为斜边，AC=4，BC=3,根据勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2代入数值后得AB=5。

（2）设AD=x,则BD=5-x，因为CD⊥AB于D，故△ACD和△CBD均为直角三角形。

在△ACD中，CD^2=AC^2-AD^2=16-x^2；在△CBD中，CD^2=BC^2-BD^2=9-(5-x)^2，则16-x^2=9-(5-x)^2，求出x=16/5,代入CD^2=AC^2-AD^2=16-x^2，得CD=12/5

2、（1）由题可得△ABC为等边直角三角形，D为AC的中点，△ABD≌△BCD（SSS)，得∠ADB=∠CDB=90度，∠ABD=∠CBD=45度，BD=CD。

在△BDE和△CDF中，BD=CD，∠DCF=∠DBE=45度， 因为DE⊥DF，∠EDB+∠FDB=90;因为∠ADB=∠CDB=90度,∠FDB+∠FDC=90 所以∠EDB=∠FDC 所以△BDE≌△CDF（ASA）所以BE=CF。

（2）由BE=CF（已证）得BE=1,AB=4=BC,BF=4-1=3, 在直角△BCE中，BE=1,BF=3,根据勾股定理可得EF^2=BE^2+BF^2=1+9 得EF=√10