概念：集合（简称集）是基本的数学概念，是集合论的研究对象，指具有某种特定性质的事物的总体，集合里的事物，叫作元素。

运算：

交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪?=A；A∩U=A

求补律：A∪A'=U；A∩A'=?

对合律：A''=A

等幂律：A∪A=A；A∩A=A

零一律：A∪U=U；A∩?=?

吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A

现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。

集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

交集：表示方法∩，意思是两个集合中相同的元素，记忆方法：交集的符号就是一个圆拱门。

并集：表示方法∪，意思是取两个集合的全部元素，记忆方法：并集的符号就是门倒过来。

举例：

（1）集合｛1,2,3}和｛2,3,4}的交集为｛2,3}。即｛1,2,3}∩｛2,3,4}={2,3}。

（2）数字9不属于质数集合｛2,3,5,7,11, ...}和奇数集合｛1,3,5,7,9,11, ...}的交集。即9?｛x|x是质数｝∩｛x|x是奇数｝。

运算

交集的运算形状：

①A∩B=B∩A

②A∩?＝?

③A∩A=A

④A∩B?A，A∩B?B

⑤A∩B=A?A?B

⑥A∩B=?，两个集合没有相同元素

⑦A∩（?UA）＝?

⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）

并集的运算形状：

①A∪B=B∪A

②A∪?＝A

③A∪A=A

④A∪B?A，A∪B?B

⑤A∪B=B?A?B

⑥A∪B=?，两个集合都是空集

⑦A∪（CUA）＝U

⑧CU（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）