double sum=0;

for (int i=0;i<n;i++)

sum+=array(i,i);

array为矩阵，sum输出结果。对角线上坐标特点为 （i，i）

若AB是两个n阶矩阵，试证明AB-BA的对角线上的元素之和必为0。 求详细解答，必须有详细解题步骤

#include <stdio.h>

int sum(int a[3][3])

{

int i, s;

s=0;

for(i=0; i<3; i++)

{

s += a[i][i];

}

return s;

}

int main()

{

int i, j, b[3][3];

scanf("请输入3*3矩阵的数据:\n");

for(i=0; i<3; i++)

{

for(j=0; j<3; j++)

{

scanf("%d", &b[i][j]);

}

}

printf("主对角线的和为:%d\n", sum(b));

return 0;

}

分别写出 AB,BA的主对角线元素之和就行了

tr(AB) 这是AB主对角线元素之和的符号,称为 迹 (Trace)

= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) aikbki (1)

同样有

tr(BA)

= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) bikaki

和号交换

= ∑(k=1,2,...,n) ∑(i=1,2,...,n) akibik

脚标的记法换符号(i,k 转换一下)

= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) aikbki (2)

比较(1),(2)式,

所以有

tr(AB-BA)

= tr(AB) - tr(BA) 这是迹的性质

= 0.